Recently on the Marilyn vos Savant discussion board:

From robert 46:

Calculating a new projection of w(x) to 10^20, I get a "c" close to Don's modified "c" and much closer to JeffJo's, and a smaller difference which does not go negative until 10^20. However, this is entirely contingent on getting the exact w(x) for the extended range to confirm because my method is very stylized to a first approximation.

Code:

10^20 proj. c=0.640362749200832756806961203683 d=0.25       
 x          w(x)       Me: B(x)=((c*x)^0.5-d)^2=
           0.64036274920083*x-0.40011334306694*x^0.5     
Don:  B(x)=0.64036275065348*x-0.40011254844227*x^0.5
10^01                 3                    5   Me   2     Don    5
10^02                57                   60        3           60
10^03               622                  627        5          628
10^04              6357                 6363        6         6364
10^05             63889                63909       20        63910
10^06            639946               639962       16       639963
10^07           6402325              6402362       37      6402362
10^08          64032121             64032273      152     64032274
10^09         640349979            640350096      117    640350098
10^10        6403587409           6403587480       71   6403587495
10^11       64036148166          64036148393      227  64036148539 
New w(x) projection can have cumulative errors
12         640362348368         640362349087      719
                    Don         640362350541     2173
13        6403626224466        6403626226738     2272
                    Don        6403626241270    16804
14       64036270911767       64036270918949     7182 1.1215e-8%
15      640362736525473      640362736548137    22664 3.5392e-9%
16     6403627451925812     6403627451996993    71181 1.1115e-9%
17    64036274793336150    64036274793556327   220177 3.4383e-10%
18   640362748800072316   640362748800719413   647097 1.0105e-10%
19  6403627490741503411  6403627490743058081  1554670 2.4277e-11%`
20 64036274916082142250 64036274916082142250        0 0 %

proj. w(x)   old         new        old-new
10^12  640362357070  640362348368  8702
10^13 6403626301352 6403626224466 76886

My previous projections for w(10^12) and w(10^13) appear to have been too high.

Interval, c=
09-10, 0.64036279308256413820600614015348
10-11, 0.64036274919577461010703035810577
11-12, 0.64036274919923682886172155070800
12-13, 0.64036274920120138100322749426044
13-14, 0.64036274920090069952061219210571
14-15, 0.64036274920090499181953768636223
15-16, 0.64036274920090464640446214680386
16-17, 0.64036274920090468133015417893125
17-18, 0.64036274920090465700536517390538
18-19, 0.64036274920090465678836848025334
19-20, 0.64036274920090465649018966009506